零和：一种让大家都赢的玩法

零和：一种让大家都赢的玩法

　　如何成为赢家？朋友们一定会立即想起孙膑和齐王赛马的故事来。孙膑让人不
让马，不仅一上来就用那匹最劣的马把人家齐王最好的马糟蹋了不说，最后还用那
匹中马不快不慢地把人家齐王气个够。可怜的齐王，输马输人还不知道输在哪里呢
？！

　　孙膑用的那种玩法，野蛮点的叫“搏弈论”，文明点的叫“对策论”是也。

　　是呀，孙膑是讲过一两句错话的，如“兵不厌诈”什么的。但谁不想在玩的时
候赢呢？要是有一种玩法，让大家都能赢，多好。这就是一个现代的故事了.

　　话说有商界新贵甲乙丙三君，同竞电脑市场。若各方生产量分别为Ｘ，Ｙ，Ｚ
，则各方每卖出一台电脑的利润Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）的算法遵循如下规律：若Ｘ＋Ｙ
＋Ｚ不超过１９，则Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝２０－（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）；若Ｘ＋Ｙ＋Ｚ超
过１９，则Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝０，各方均无利可图。电脑上市越多，价格就越低
，利润就越菲薄；一俟市场饱和，则无利可言。这样，甲乙丙各方利润值算法依次
为Ｗ１＝Ｘ×Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ），Ｗ２＝Ｙ×Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ），Ｗ３＝Ｚ×Ｐ（
Ｘ，Ｙ，Ｚ）.

　　薄利多销，进而垄断市场，是甲乙丙三君遵奉的金科玉律。下表演示甲乙丙三
君在此原则的引导下，经三轮增产竞赛后所得的结果：

　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜回合　｜Ｘ　｜Ｙ　｜Ｚ　｜Ｗ１　｜Ｗ２　｜Ｗ３　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜０　　｜３　｜３　｜３　｜３３　｜３３　｜３３　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜１　　｜３　｜３　｜７　｜２１　｜２１　｜４９　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜３　｜５　｜７　｜１５　｜２５　｜３５　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜４　｜５　｜７　｜１６　｜２０　｜２８　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜２　　｜４　｜５　｜５　｜２４　｜３０　｜３０　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜５　｜５　｜５　｜２５　｜２５　｜２５　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜３　　｜５　｜６　｜７　｜１０　｜１２　｜１４　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜７　｜６　｜７　｜　０　｜　０　｜　０　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　　竞争伊始，三方均试探性的推出三台电脑，各得大利。竞争第一回合，先是丙
君提高产量，猛赚了一笔。乙君见有利可图，增投产两台，也小有所得。等到甲君
再追加产量时，高利已成昨日黄花。看到利润走跌，在第二轮竞争时，丙君采取怀
柔对策，略减产量，结果各方皆喜。与乙君的韬晦姿态相反，甲君趁机增加产量，
掀起占领市场的新一轮竞争。各方增产竞赛的结果，是使市场在第三轮竞争后，趋
于饱和，甲乙丙君三方均面临着破产倒闭的危机。

　　薄利多销这个被众商家捧为至尊的法宝，结出的却是让竞争各方均不敢言赢的
苦果。那么，有没有一种解决方案，使得竞争各方最后都成赢家呢？１９９４年的
诺贝尔经济奖获得者纳希（Ｊ．ＮＡＳＨ），哈森易（Ｊ．ＨＡＲＳＡＮＹＩ）和
策尔腾（Ｒ．ＳＥＬＴＥＮ）的“零和”方案在理论上给商家们建立了这种信心。
他们的理论说，这种能使竞争各方都成赢家的解决方案不仅有，而且简便易行。具
体讲来就是，只要竞争各方在追加或削减产量时，遵循如下三规范即可：

　　规范一：优先考虑使己方能获得最大利润的策略。

　　规范二：该策略应使竞争对手们的获利达到最小；或等价地，使竞争对手们的
损失达到最大。

　　规范三：若己方可采用的策略有两种以上，则应取的一种，须使得在下一个直
接竞争对手追加或削减产量时，己方所遭到的损失达到最小。

　　第三条规范中只要求考虑一个竞争对手，即“下一个直接竞争对手”而不是所
有竞争对手所采取的策略可能带来的危害，目的仅在于简化有关的数学运算，使之
简单易行。至于前两条规范，从商家们的角度来看，应是天经地义的定律，拿来做
公理似乎显得多余。但恰恰是这两条规范可以成功地阻止参与竞争的任何一方垄断
市场，或做自杀性的牺牲而使各方均成为受害者。

　　拿上面那个例子来看，竞争伊始，甲乙丙三君的试产量值均为Ｘ＝Ｙ＝Ｚ＝３
，均得利润值Ｗ１＝Ｗ２＝Ｗ３＝３３。这时假设先由丙君来做产量值Ｚ的调整。
若丙君想垄断市场，则会无理地、自杀性地追加产量值Ｚ（如Ｚ＞＝２０），致使
市场饱和，进而强迫对手甲乙均退出竞争，从而达到垄断的目的。但在第一条规范
的约束下，这种竞争方式就不允许出现。按此规范，丙君能做的事就是调整Ｚ值，
使得己方的利润Ｗ３＝Ｚ×Ｐ（３，３，Ｚ）达到最大。则这个上限的Ｚ值，应使
Ｐ（３，３，Ｚ）大于零，也就是说，Ｚ应不大于１３。这样，在数学上要求解的
问题是：求Ｗ３＝Ｚ×（１４－Ｚ）在Ｚ取值范围为１至１３时的最大值。求得Ｗ
３＝４９和Ｚ＝７。Ｚ＝７是根据如下简单的数学定律得来的：若两数之和为定值
，则该两数之积的最大值在两数相等时达到。由于Ｚ＋（１４－Ｚ）＝１４为定值
，故Ｗ３＝Ｚ×（１４－Ｚ）在Ｚ＝１４－Ｚ，亦即Ｚ＝７时取得最大值Ｗ３＝４
９。经此调整后，各方的利润分配均起变化：Ｗ１＝２１＜３３，Ｗ２＝２１＜３
３，Ｗ３＝４９＞３３。丙君得利，甲乙皆受损。现在轮到乙君依照上述规范来调
整产量值Ｙ，得Ｙ＝５和Ｗ２＝２５＞２１，达到增利的目的；而Ｗ１＝１５＜２
１，Ｗ３＝３５＜４９，甲丙遭损。最后轮到甲君来调整产值Ｘ，得Ｘ＝４和Ｗ１
＝１６＞１５，Ｗ２＝２０＜２１，Ｗ３＝２８＜３５。甲略有结余，乙几如前持
平，丙暴取暴夺的机会一去不复还。下表演示这种竞争模式的最后结果（产量值调
整的顺序为：先丙方，后乙方，最后甲方。循环一轮为一回合）：

　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜回合　｜Ｘ　｜Ｙ　｜Ｚ　｜Ｗ１　｜Ｗ２　｜Ｗ３　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜０　　｜３　｜３　｜３　｜３３　｜３３　｜３３　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜１　　｜３　｜３　｜７　｜２１　｜２１　｜４９　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜３　｜５　｜７　｜１５　｜２５　｜３５　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜４　｜５　｜７　｜１６　｜２０　｜２８　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜２　　｜４　｜５　｜６　｜２０　｜２５　｜３０　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜５　｜５　｜６　｜２０　｜２０　｜２４　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜３　　｜５　｜５　｜５　｜２５　｜２５　｜２５　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　　在第二轮竞争中，乙方不得不放弃一次调整产值的机会。因为在Ｘ＝４，Ｚ＝
６这种状态下，乙方依据上述第一条规范唯一可采用的方案是Ｙ＝５，只好沉默。
至第三轮调成Ｘ＝Ｙ＝Ｚ＝５这一状态时，按上述竞争三规范，甲乙丙三方虽然均
不得做任何产值调整，但都最终成为赢家。损他性的竞争就此结束，达到“零和”
。

  　这里要提到的是，在第二轮竞争中，轮到由丙来做产值Ｚ的调整时，丙面临着
两种选择：Ｚ＝５和Ｚ＝６。这两种选择都给丙带来同样的最高利润值Ｗ３＝３０
，取６舍５的依据是上述第三条规范。试看，若取Ｚ＝５，则Ｗ１＝２４，Ｗ２＝
３０，Ｗ３＝３０。乙在Ｘ＝４，Ｚ＝５这种状态下，可取Ｙ＝６而达到己方利润
Ｗ３＝３０不动，但造成甲丙方利润值Ｗ１＝２０＜２４和Ｗ３＝２５＜３０的下
降。对丙来说，这是一种损失。而这一潜在的损失则可以通过取Ｚ＝６得以完全避
开。

　　关于上表所揭示的竞争结果，眼明的朋友们或许会存有两个疑惑：

　　疑惑一：是否不管甲乙丙三方的试产量值Ｘ，Ｙ，Ｚ是多少，按上述三规范的
最后竞争结果都必然是Ｘ＝Ｙ＝Ｚ＝５，即最后利润按Ｗ１＝Ｗ２＝Ｗ３＝２５平
均分配，达到“零和”？数学上可证明是这样的。朋友们若有兴趣，不妨拿Ｘ＝５
，Ｙ＝２，Ｚ＝３一试。

　　疑惑二：是否先调整产值者获利会比后调整产值者获利高？

　　第二个疑惑的解答，凭直觉答案应该是肯定的，也就是说，上述竞争模式应在
实际操作中对先精明地调整产值者做出奖赏。例如上表所列的三轮竞争的结果是，
先手丙总获利值１９１，后手乙总获利值１３６，最后手甲总获利值１１７。但若
拿初产量值为Ｘ＝５，Ｙ＝２，Ｚ＝３这一例来比较，则经两轮较量后，已达Ｘ＝
Ｙ＝Ｚ＝５这个平衡态，结果是：先手丙总获利值１２５，后手乙总获利值７７，
最后手甲总获利值１０５。甲虽在调整产值的起步上落后于乙，却在总获利上优于
乙。再看最先手丙，这两个例子所显示的都是丙在总获利值上也是最大的赢家。是
否这是一条普遍成立的规律，也是在下心存的疑问。留待有心的朋友们去钻研。另
外，如果将上述Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝２０－（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）中的取值２０改变为别
的值，例如１９，是否也能达到“零和”？

　　参与竞争的各方协作且机会均等，是“零和”方案在实际操作中能得以成功的
关键。例如上述调整产值的先丙，后乙而后甲的循环顺序，就是一种机会均等的安
排。

　　最后回过头来看看“零和”方案是否能给齐王扳回一点面子。好，齐王在第一
阵的时候还是拍出最好的马。孙膑自然还会赶出最劣的马见阵。１比０。第二阵，
谁先出马呢？若是孙膑还说“王请先”，道义上看来是孙膑在礼让，事实上是孙膑
把齐王赢的机会偷偷的给剥夺了。机会均等的安排应是，第二阵由孙膑先来摊开底
牌。这时若孙膑急于扳回，则会祭出最好的马，没办法，齐王用最劣的马送孙膑一
局好了。以其人之道还治其人之身，１比１扯平。最后一阵，齐王的中马并不比孙
膑的中马弱，让它们赛去吧！鹿死谁手，还真的不好说。

　　最大的赢家总是最后亮出底牌，那是电影上爱讲的故事，与本文所说的“零和
”玩法无关。但竞争对手的让先未必是一种优惠，却是千真万确的事实。至于有爱
动口也爱动手的君子，在议事厅里能否打出一片“零和”的天下，诺贝尔经济奖的
获得者们也还没有做出任何交代，在下就不敢多言了。