为啥叫“compact”呢？

今天早晨听卓克的科学思维课，讲到为什么没有诺贝尔数学奖，也勾起了我很多联想。

卓克讲，能欣赏数学的美，“是一种稳定的情感， 是一种超脱世俗情绪的人，他的思维世界秒杀普通人好几个等级”。倒也不奢求超脱世俗情绪，但对数学之美，确是略有所感。

上世纪末（哦！吓一跳），读完数学博士之后来到美国，匆匆跳入IT的洪流之中。近二十年中，倒也衣食无忧。工作之余，给女儿讲讲历史上的数学故事，她也听得津津有味，数学一直到大学都是学校最好的。

后来碰到一个男孩子，在国内不能算很出色，但到了美国，数学拉下同学几条街。跟我补习数学竞赛，竟然取得了州里的第一名，然后就去了哈佛。

来美后在数学系上实分析课，花了很多时间去重温集合论的理论。学过现代数学“三高”（不是高血压哦）的人，都知道集合论在现代数学中的地位；不学数学的人也知道什么“理发师悖论”，“芝诺悖论”，“分数维图形”等等。除了加减乘除，再加上哥德巴赫猜想，黎曼猜想，七桥问题等等，好像数学离我们并不远。

实际上，数学的、公理化的思维方式并不是那么容易理解的，更不要谈被人普遍接受了。我女儿到了修代数课的时候，也很迷惑。因此，建立在集合论基础上的、公理化的数学体系，有多少人能得窥其一角呢？

这种思维方式，实质上是讲，先有一个交流的共同基础，然后才可以发展。一些好像很“极端”的想法，比如三角形内角和不是180度等等，只要大家有交流的基础，并且不自相违背，就可以作为公理，并可以发展成极为高深的理论。

这方面的例子举不胜举，群论、黎曼几何等，都是如此。

前提就是，请先定量化，不要说什么“五行缺土”之类的歧义语言。

在集合论中，compact set，或叫紧致集，是一个中等难度的概念。你需要有极限、封闭、有界的知识，深一些有拓扑学、欧几里得空间等的概念等，作为基础知识，才能理解它。再深一些，还有有限覆盖等理论结果。

我在起网名的时候，可能潜意识里在考虑数学吧，冒出来这个概念，竟然没有人用？！估计manifold之类的更是远离人间了。

这么一说，是不是很高大上？哈哈????