科大瞬间
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【科大瞬间】特刊
《我们心中的科大》--建校60周年庆
华罗庚创办了科大的数学系
--要为国家培养更多的人才
史济怀
[作者简介]史济怀，男，1935 年 11 月出生于上海，祖籍浙江湖州，教 授，博士生导师，中国科学技术大学原副校长。1958 年毕业于复旦大学数学系，同年 9 月分配到刚成立的中国科学技术大学数学系任教，先 后担任数学系副主任、理科教学评估组组长、研究生院副院长、教务 长、副校长和研究生院院长等职。
华罗庚教授不仅是一位杰出的数学家，还是一位杰出的教育家。1958年他在科大亲自创办了中国科学技术大学应用数学与计算 机技术系，担任系主任，并亲自为 58 级学生讲授高等数学课，王元作为他的助手。
开创了一条龙的教学法
严基义教授讲述华罗庚的“一条龙”教学法基本思想。他说，关 于华罗庚先生给我们讲授的这门课程，意义非同一般。因为他开创 了“一条龙”教学法。这种教学法是基于他这样一种认知：数学虽然 已发展为许多分支，但它们之间具有紧密的联系，对于数学的基础 内容来说，就更是如此。具体地说，就是由一位著名数学家牵头，针对该年级的学生设计出覆盖三年左右的课程体系，打破那种常规 的分别开设课程，分别进行教学的惯例，把大学相关的基础知识，如微积分、高等代数、复变函数论、微分方程等，贯通为一个统一 的教学整体，从而让学生打下牢固的数学知识基础，并能突出相应 的学科特点，发扬该数学家的特长。于是，由华罗庚先生作为先 导，从我们这届开始实施“一条龙”教学法。我们这届叫“华龙”。到 了下一届，是以关肇直先生为主导，于是就叫“关龙”。再往后，就 是以吴文俊先生为主导，叫“吴龙”。这就是后来大家戏称的华龙、 关龙和吴龙的三条龙教学法。他们各有各的特色，为数学系培养了众多的杰出人才。
在做研究工作方面，华先生经常教导学生们不要好高骛远，要 一步一个脚印。他经常告诫学生，做学问必须从 1，2，3 到 n 再到 ∞，也就是说，你连一维的事都没有搞清楚，就不要去搞 2 维 3 维 的，等到 2 维 3 维搞清楚了再去搞 n 维的，n 维搞清楚了再去搞∞ 维的。 他的一本名著《从单位圆谈起》，正是按这个线索来写的， 从单位圆盘上的茂比乌斯变换谈起，逐步展开，延伸到偏微分方 程、广义函数等好几个领域。
华罗庚教授一直反对把数学割裂开来，永远只搞一个小分支。 1964 年和 1981 年他先后在科大举办过两次“综合讨论班”，所谓综 合讨论班就是不分学科，只要是有意义的数学问题都可以提出来讨 论、研究。当然，这样的讨论班只有大师级的人物才能掌握。
记得 1981 年来参加讨论班的不少是“院士”级的。华不仅要求 解决问题，而且在方法上要越简单越好。记得当时有一个问题最后 归结到证明一个三角不等式，华仍然非常认真地让大家把问题做到底，尽管这已经是中学数学知识范围内的事了。
开设数论与代数专业, 培养数论研究的人才
冯克勤教授说，三年级末华罗庚想在我们年级开设数论与代数 专业，由于我从中学就喜欢数论，就报了名，于是包括我在内的 15 位学生从四年级起进入该专业，由华罗庚亲自讲授“典型群”，王 元讲“数论导引”，万哲先和曾肯成讲“抽象代数”，吴方讲解析数 论，这集中了当时国内最强大的数论和代数教师阵营。大学五年 级，吴方指导我作了一篇论文，内容是把当时陈景润关于圆内整点 问题余项估计的最新成果作到椭圆上去，发表在科大校庆五周年论 文集上，这是我所写的第一篇论文。
华罗庚计划撰写四卷《高等数学引论》，作为近代数学的基础 丛书。可惜只出版了一卷半，手稿都在十年浩劫中丢失了。
强调理论联系实际, 培养解决实际问题的能力
在教课过程中华罗庚非常注意教学改革。他提倡启发式教学， 强调数学各分科之间的内在联系。因此基础课统一成一门课，共三 年半时间，这种体系被称为“一条龙”。他还特别强调理论联系实 际，例如在讲到用有理数贯逼近实数时，当给了实数，如何构造有 理数贯？他介绍了“连分数”，连分数在天文学上的一系列应用也就 顺带讲了。
“数值积分”到底用到哪里去？我们向地理学家与地质学家请 教，学会了不少实用的有效方法，他从理论上对这些方法加以总结 提高。弄清了他们之间的关联与误差估计，这些成果总结于“关于 在等高线图上计算矿藏储量与坡地面积的问题”之中。在中、小学 数学课中，学习的都是“离散性的数学”，但大学一开始学习的微积 分就是“连续性数学”，容易造成一个错觉，即“连续性数学”比“离散 性数学”更优越或更能解决问题。在文章“有限与无穷，离散与连 续”中，他用一系列生动的例子说明了“离散性数学”的重要性，特 别指出，本来是离散性的数学问题，最好采用离散性方法来处理。 文章发表后二十年的数学发展表明，离散性数学方法在应用数学中 的重要性已经日趋突显，这充分表明华罗庚当时的见解是有深刻预见性的。
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吴教授研究定理证明，是不是认为数学结构研究已基本完成，未来只需要在Turing Machine框架结构下作研究？丘成桐教授说：电子计算机的发展印证了毕达哥拉斯学派万物皆数的看法。说计算机可以印证万物的本质特性，这是不是跟吴教授的观点暗合？